[01587042]基于非线性算子不动点理论的若干应用的研究
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1.在一致凸Banach空间中，利用修正的Mann迭代证明了$\lamma$-伪压缩映象的不动点的迭代强收敛性，其成果较大程度上推广和解决了一些公开问题。另外，在Banach空间中利用Ishikawa迭代和Mann迭代研究了伪压缩映象不动点的强收敛性，给出了强收敛的一些充分必要条件。 2.利用微分方程理论构造非线性微分方程的上下解、特征值和解的先验估计，再结合非线性算子全连续定理和不动点指数定理研究了奇异Strum-Liouville特征值问题解的全局分歧结构，从而得到非线性微分方程正解的存在性、多重性和不存在性。 3.利用Krein-Rutman定理证明得到线性微分方程相应的线性积分算子第一正特征值，再在锥中结合非线性算子不动点指数定理证明含非局部边界条件的高阶微分方程正解的存在性；另一方面，再利用已有的结果考虑了非线性项具有半正定性时，得到相应非线性高阶微分方程正解的存在性。