[01182381]输油管道的最佳布置方案

本项目作为2013年全国大学生数学建模后续研究立项课题,重点拓展研究了2010年全国大学生数学建模竞赛的C题（简述如下：已知两个炼油厂A和B,在铁路线上寻找一个车站,并确定相应的交汇点位置,考虑公用管道和到两炼油厂的管道费用均不相同的情况,使得铺设石油管道所需要的费用最少）,关注石油管道的最优化铺设。 相对建模原题,本项目主要进行了以下三个方面的研究： 1.进一步简化了原问题一中输油管道铺设方案的判别方法,得到了输油管道铺设方案的快速定量判别法,与之前所给出的判别定理相比较,此方法十分的快捷、简便,具有很强的实用价值。 2.针对原问题一,给出了解决此类问题的一般性方法,将目标函数由原来的多元函数进一步简化成了一元函数,使得最值问题的求解变得异常简单,输油管道铺设方案的判别方法也较以前有了很大的改进。 3.为了扩大此类问题的研究范围和应用领域,本文对原建模问题从以下三个方面进行了深入的拓展研究： （1）将铁路线拓展为光滑曲线,当非共用管道费用相同而共用管道费用不同时,建立了管道铺设的总费用模型,得到了最佳交汇点坐标的解析表达式,并在特定铁路曲线方程的情况下,就非共用管道费用和共用管道费用相同时的情形,进行了具体的算例求解; （2）讨论了两个炼油厂分别位于铁路线两侧时的车站位置的选取情况,建立了总费用的数学模型,并进行求解,同时从几何的角度对解的意义进行了阐述; （3）将原问题中炼油厂及车站的个数拓展到了多个的情形,得到了一些初步的结果。 本项目解决一类特殊的选址优化问题,是运筹学中经典的问题之一。它在生产生活、物流运输、甚至军事行动中都有着非常广泛的应用,如工厂、车站、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、弹药仓库的选址等。本项目的一些重要结论可以为政府部门、企业用户、军事单位的科学决策提供必要的理论支撑,所采用的主要研究方法可以为运筹学、计算机科学、经济学等领域的科研人员和工程技术人员提供有益的参考和借鉴。