[01174363]偏微分方程在图像处理中的应用

图像是人类交换信息最为直观的方式之一,尤其在当前信息技术迅猛发展的时代,图像信息作为一种重要的交流媒介被广泛的应用于多媒体、数字医疗、人工智能、航空航天和地质遥感等领域;此外,计算机科学的飞速发展,以及图像数字化和图像显示设备的普及,也为图像处理的发展提供了良好的条件,并成为推动其发展的主要动力。图像去噪和图像分割是图像处理和计算机视图中的两项基本任务。在各类图像系统中,由于图像的传送和转换,如成像、复制、扫描、传输、显示等,总要造成图像的降质,典型的表现为图像模糊,失真,有噪声等.但是在众多的应用领域中,又需要清晰的、高质量的图像,因此,为了抑制噪声、改善图像质量,复原图像具有非常重要的意义。而图像分割被广泛应用在图像分析、模式识别、物体检测和医学影像等领域。 本课题通过合理近似变分图像分解模型,得到一系列反应扩散方程组用来处理SAR图像的分解和增强。新提出的反应扩散方程组将有多种耦合可能：一方面,新的方程组其中的一个方程是典型的各向异性扩散方程用来保护图像的边界等结构信息,往往是强非线性的,而且有强退化和奇性;另外一个方程有多种选择,可以是和前一方程同型的反应扩散方程,也可以是不同型的反应扩散方程,甚至还可以是椭圆型方程;另一方面,关于方程主部的强耦合还没有应用到图像处理中,这也是本项目试图尝试的一个方向。本项目首先进一步改进现有变分PDE图像分解模型,探寻其图像分解过程的本质,建立与反应扩散方程的联系,提出图像分解的反应扩散方程框架。然后,结合现有反应扩散方程理论以及变分理论,研究现有变分PDE分解模型解的适定性以及相应的反应扩散方程解的适定性。最后,借鉴PDE数值理论,例如,经典的LOD格式和AOS格式等无约束算法,提出适用于图像分解的数值格式,应用到SAR图像中。通过本项目的研究,我们将得到一系列SAR图像分割算法,发展变分偏微分方程在SAR图像分割与分解中的应用。图像分割在SAR图像理解的过程中是非常重要的环节,而变分偏微分方程则是图像处理的重要手段。因而,本项目的研究是对多学科交叉融合的促进,它即能解决SAR图像分割中的很多问题,又能够建立统一的理论框架,不仅具有很大的实用价值,而且具有重要的理论价值和科学意义。 传统活动轮廓模型有一些比较好的实验结果,但也有各自的局限性。另外,非凸性是这些模型的一个共同缺点。非凸性不仅会影响分割结果的准确性,也会降低分割的速度或者效率。最近几年Split Bregman方法已被用于更有效地解决图像分割问题。本项目通过将全局凸分割方法的思想应用于传统活动轮廓模型,建立几个全局极小或凸的活动轮廓模型来保证分割结果的准确性与鲁棒性。新模型能量泛函的特殊结构使得可以应用Split Bregman方法快速极小化它,保证新模型可以更快速地分割图像。新模型相比原有模型的优越性主要体现在分割结果的准确性、算法收敛的快速性以及对噪声的鲁棒性等方面。本项目的研究在医学领域中断层扫描以及核磁共振图像分析与处理中具有广阔应用前景。